Les mesures du violon

Ce qui importerait le plus sur la puissance émise par le violon est la force exercée sur la table qui s'exprime par:

P= T(sina +sinb)    T étant la tension des cordes. 

Toutes choses étant égales par ailleurs, lorsque l'un ou l'autre de ces angles a ou b devient moins aigu, cette force augmente, ce qui augmenterait la puissance du violon mais aussi la contrainte supportée par l'instrument. Pour caractériser les violons on parle plutôt de l'angle des cordes z=180-(a+b). Donc une valeur plus petite de z (angle plus aigu) donnerait un violon plus puissant. P.Altenburger situe comme valeur courante pour un violon moderne monté avec des cordes métalliques et un La à 440Hz z= 155°. C'est aussi la valeur préconisée par les frères Milland. On peut trouver ailleurs, par exemple en furetant sur le forum maestronet:  z=157° à 159°, et ailleurs très souvent 158°. Tolbecque donnait z= 172° comme objectif pour un bon violon de maître, mais sans doute pour des cordes en boyau et un La plus bas. L'évolution de cet angle entre les montages baroques et modernes dans un but d'amélioration des performances de l'instrument est présentée souvent comme étant un des faits marquants établi dans l'histoire du violon. R. Hargrave a cependant sur ce sujet un avis plus nuancé et très étayé. Voir https://www.levioloncelle.com/articles/012-conf-hargrave.pdf ou, sur son site,  l'original en Anglais et avec les schémas. Bref, la relation angle z - contrainte est claire mais celle liant l'angle z à la puissance ou à la projection l'est beaucoup moins.

Lorsque, en phase de construction, l'on se trouve devant le manche, la question de la valeur de l'angle à donner à la découpe du pied se pose. On peut bien sûr se contenter de prendre les valeurs données dans l'une ou l'autre des références et se dire que l'on ajustera à vue. Ce n'est déja pas très simple car les valeurs diffèrent suivant les auteurs: 83,5, 85°...  De plus, les dimensions standard sur lesquelles ces valeurs sont établies ne sont pas forcément exactement celles du violon en construction.

J'ai ressenti le besoin d'aller un peu plus loin dans la compréhension géométrique de la chose. Je me suis beaucoup inspiré, pour cela, de l'annexe 1 du manuel qui est la source la mieux documentée que j'ai trouvée sur le sujet. Dans les détails mon approche est légèrement différente.

Dès lors que la longueur du manche et la position du chevalet sont déterminées, la valeur coté manche Lm l'est aussi. Le schéma simplifié indique que le renversement R et l'angle des cordes b sont fixés par la formule suivante. 

Tan b= (R+V+h'-c) / Lm.  V est la hauteur extérieure de la voute de la table, h' est la hauteur des cordes en bout de touche projetée au niveau du chevalet. h'=(D/longueur touche)h  soit environ h' =1,2h. Je reviendrai, plus loin dans le texte, sur la correction c qui n'apparait pas sur le schéma simplifié pour une meilleure lisibilité.

Si l'on cherche l'angle de la touche et non des cordes, ce qui est le cas pendant la construction, la formule devient: Tan(btouche)= (R+V-c)/Lm.

Cet angle btouche est la somme de la déclivité du manche bmanche et celle de la touche etouche..Donc: btouche = bmanche +etouche.

Coté cordier, de manière analogue Tan a = (R+V+h'-s)/Lc. La correction s n'apparait pas non plus sur le schéma simplifié.

Il est important de bien noter que l'angle est lié à la hauteur des cordes (ou touche) par rapport au niveau du plan de la table/haut des éclisses et non de la surface de la table. Ceci veut dire que si l'on souhaite modifier l'angle on peut agir sur la hauteur de voûte et/ou sur celle du chevalet. Dit autrement, pour un angle de manche donné, une voûte plus haute demandera un chevalet plus bas et inversement .

Si l'on a fixé la hauteur de la voûte (et c'est le cas lorsqu' elle est terminèe !) il reste à vérifier qu'une valeur de renversement compatible avec la jouabilité permette d'obtenir un angle acceptable.

Tout ceci est affaire de compromis. J'ai cherché à savoir quelles étaient les plages de valeurs de renversement ou de hauteur de chevalet considérées comme admissibles pour la jouabilité. Il s'agit en fait de faire en sorte que l'archet puisse se déplacer librement sur toutes les cordes sans risque de frotter sur le bord de table dans les C.  Les frères Milland fixent l''objejctif d'une plage de renversement de 25 mm à 27 mm et préconisent en même temps une hauteur du chevalet normale de 32 mm. La plage de renversement indiquée conduit plutôt à des hauteurs de chevalet de 30 mm à 32 mm si l'on compte 5 mm de hauteur de corde projetée sur chevalet. Tolbecque donne un renversement de 29 mm ce qui parait beaucoup vu la valeur qu'il préconise par ailleurs pour l'angle des cordes. Cette valeur est cependant cohérente avec une hauteur de chevalet de 34 mm présentée souvent comme standard.  Je n'ai pas trouvé d'argument de jouabilité pour ce qui est de la hauteur maxi du chevalet. 

Concernant l'angle, c'est difficile pour un luthier amateur et un premier violon d'avoir une idée arrêtée. Peut être qu'au 10ème violon..?.Au jour de l'écriture du présent article je pense que z=155° est à prendre comme un minimum pour éviter de générer des contraintes mécaniques que le violon ne supporterait pas bien dans le temps. Le maximum est plus flou mais devrait être inférieur à 160°, au moins pour rester sur un violon classique et ne pas faire dans le baroque!

Si l'on avance dans les détails des formules, la correction c intervient parce que le point S du sillet du manche ne se trouve vraisemblablement  pas, contrairement à ce que semble montrer le schéma simplifié, dans le plan de la table/ haut des éclisses. Il se trouve à une altitude légèrement différente et donnée plus précisément par  c=p+t-d+e .